Модель идеального газа

Основные предположения

  1. Число молекул в газе велико: N >> 1, среднее расстояние между отдельными молекулами много больше их размеров (l >> a).
  2. Молекулы газа совершают неупорядоченное, хаотическое движение.
  3. Движение отдельных молекул подчиняется законам классической механики. При этом молекулы рассматриваются как материальные точки, совершающие только поступательное движение. Величина потенциальной энергии взаимодействия в среднем мала по сравнению со средней кинетической энергией.

  4. Все соударения молекул друг с другом и со стенками сосуда, в котором находится газ, являются абсолютно упругими (происходят без потери энергии). При ударе о стенку компонента импульса молекулы, перпендикулярная стенке, меняет знак (но не величину). Таким образом, в целом выполняются законы сохранения импульса и энергии для молекул газа.

Понятие об усреднении. По определению среднее значение какой-то величины, которая случайным образом в N независимых испытаниях принимает N значений ai, равно .

Ввиду полной хаотичности движения молекул проекции скорости молекул на ось X с равной вероятностью могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Поэтому среднее значение проекции скорости i-ой молекулы на ось X равно нулю: <vix> = 0. Аналогично <viy> = <viz> = 0. Однако средние значения квадратов проекций скорости не равны нулю! Определим для i-ой молекулы: . Тогда . Поскольку все направления эквивалентны, то , следовательно.

Основное уравнения модели идеального газа

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа утверждает:

Произведение давления идеального газа на его объем пропорционально плотности числа молекул в газе и средней кинетической энергии поступательного движения отдельной молекулы, т.е.