Зацени!

 

рейтинг: 3.9
уже заценили: 296

Поделись!

Интернет-классАлгебраПроизводнаяПроизводная функции. Таблица производных

Таблица производных. Производная функции. Смыслы производных. Производная сложной функции.

Таблица производных



Определение производной

Производной функции в точке х0 называется предел отношения приращения функции к вызвавшему его приращению аргумента при стремлении

х к х0. Производная функции в точке х0 обозначается символом .

Производная функции и сама является функцией - она определяется значением в точке . Эта функция обозначается символом или .

Геометрический смысл производной функции в точке - это тангенс угла наклона между осью абсцисс и касательной к графику этой функции, проходящей через точку с абсциссой .

  1. Если угол наклона касательной острый, то тангенс положительный, а значит, производная положительна.
  2. Если угол наклона касательной тупой, то тангенс отрицательный, а значит, производная отрицательна.
  3. Если угол наклона касательной равен нулю, то тангенс равен нулю, а значит, производная равна нулю.
  4. Если угол наклона прямой, то тангенс не существует, а значит, производная не существует.

Правила вычисление производныx

Производная суммы двух функций:

Производная произведения постоянной и функции:

Производная произведения двух функций:

Производная частного двух функций:

Производная сложной функции:

Производная функции вида :

См. также Таблица производных