Зацени!

 

рейтинг: 3.9
уже заценили: 174

Поделись!

Интернет-классАлгебраПроизводнаяОпределение арифметической и геометрической прогрессий

Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Основные формулы.

Определение арифметической прогрессии

Последовательность , каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией. Число d - разность прогрессии. Таким образом, арифметическая прогрессия есть последовательность, заданная рекуррентно равенством .

Разность арифметической прогрессии:
  1. Если , то - возрастающая
  2. Если , то - убывающая
  3. Если , то - постоянна

Последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой ее член, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и последующего членов, то есть .

Сумма членов арифметической прогрессии, равноудаленных от концов прогрессии, есть величина постоянная, то есть

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Определение геометрической прогрессии

Последовательность , первый член которой отличен от нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же отличное от нуля число q, называется геометрической прогрессией. Число q - знаменатель прогрессии. Таким образом, геометрическая прогрессия есть последовательность, заданная рекуррентно равенством , где .

Отношение любого члена геометрической прогрессии и ему предшествующего члена, равно одному и тому же числу q:

  1. Если , то - монотонна
  2. Если , то - постоянна

Последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, есть среднее геометрическое соседних с ним членов, то есть .

Произведение членов геометрической прогрессии, равностоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная.

Формула n-ого члена геометрической прогрессии:

, где

Формулы суммы n членов геометрической прогрессии:
  1. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при равна