Зацени!

 

рейтинг: 4
уже заценили: 230

Поделись!

Интернет-классАлгебраПроизводнаяНахождение промежутков монотонности с помощью производной

Монотонность функции. Условия монотонности.

Оказывается, монотонность функции связана с тем, каков знак ее производной:

  1. Если производная положительна, то функция возрастает
  2. Если производная отрицательна, то функция убывает

Это помогает исследовать монотонность: теперь вместо неравенства с двумя неизвестными х1 и х2 можно рассматривать неравенство с одной неизвестной x. К тому же часто бывает так, что производная функции сама по себе проще исходной функции.

Функция Производная Монотонность
Линейная
Если 0" width="37" height="18"/>, возрастает
Если , убывает
Если , постоянная
Прямая
пропорциональность
Если 0" width="37" height="18"/>, возрастает
Если ,убывает
Обратная
пропорциональность
Если 0" width="37" height="18"/>, убывает
на и на
Если , возрастает на
и на
Квадратичная
функция
Если 0" width="37" height="18"/> , убывает на
, возрастает на
Если , возрастает на
, убывает на
Возрастает на