Зацени!

 

рейтинг: 3.9
уже заценили: 154

Поделись!

Интернет-классАлгебраПроизводнаяИсследование функции на экстремум

Экстремумы функции. Условия экстремума.


Слово «экстремум» значит крайний. Точкой экстремума называется такая точка, в которой функция принимает крайние значения: наибольшее или наименьшее.

Критической точкой функции называется такая точка ее области определения, в которой производная функции обращается в нуль или не существует. Критические точки функции, в которых она меняет возрастание на убывание или убывание на возрастание, называются точками экстремума.

Если в точке экстремума функция меняет убывание на возрастание, то в этой точке достигается наименьшее значение хотя бы на небольшом участке ее области определения. Говорят, что такая точка является точкой локального минимума.

Если в точке экстремума функция меняет возрастание на убывание, то в этой точке достигается наибольшее значение хотя бы на небольшом участке ее области определения. Говорят, что такая точка является точкой локального максимума.

исследование функции на экстремум

Задача исследования функции на экстремумы состоит из следующих шагов:

  1. находят производную данной функции;
  2. находят критические точки;
  3. устанавливают, какие из критических точек являются точками экстремума, одновременно уточняя характер локального экстремума: максимум или минимум;
  4. устанавливают, чему равны сами эти локальные максимумы и минимумы.