Зацени!

 

рейтинг: 3.8
уже заценили: 186

Поделись!

Интернет-классАлгебраПоказательная и логарифмическая функцииПоказательная функция

Понятие показательной функции. Свойства показательной функции: монотонность показательной функции, промежутки возрастания (убывания) пок

Показательная функция, такая функция, которая может быть задана формулой , где а - любое положительное число, не равное единице.

Свойства показательной функции

Область определения показательной функции - множество всех действительных чисел. Ведь положительное число а можно возвести в степень с любым показателем х.

Это значит, что график показательной функции простирается вдоль всей оси абсцисс.

Область значений показательной функции - множество всех положительных чисел. Ведь при возведении положительного числа а в степень с показателем х не может получиться ни нуля, ни отрицательного числа. Это значит, что график показательной функции не может иметь общих точек с осью абсцисс и не может иметь точек в третьей и четвертой четверти. График показательной функции простирается над всей осью абсцисс.

Из сказанного следует, что показательная функция сохраняет один и тот же знак на всей области определения - всегда положительна.

Монотонность показательной функции определяется значением основания а:

если а>1, то функция возрастает,

а еслиа<1, то функция убывает.

Различно и поведение показательных функций на границах области определения.

Если а>1, то функция на отрицательной бесконечности стремится к нулю, а на положительной бесконечности стремится к бесконечности.

Если же а<1, то функция на отрицательной бесконечности стремится к бесконечности, а на положительной бесконечности стремится к нулю.