Зацени!

 

3.9, голосов: 336

Поделись!

Отвлекись!

Интернет-классАлгебраПоказательная и логарифмическая функцииФормулы преобразования логарифма

Формулы преобразования логарифма. Логарифм произведения, частного, степени, корня. Формула перехода от одного основания логарифма к друго�

Логарифм произведения, частного, степени, корня

Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей: .

Доказательство: А если равны значения одной и той же показательной функции, то равны и значения аргумента: , ч.т.д.

Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов множителей: .

Доказательство: По предыдущей теореме, . Отсюда , ч.т.д.

Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания: .

Доказательство: . А если равны значения одной и той же показательной функции, то равны и значения аргумента: . ч.т.д.

Логарифм корня из положительного числа равен логарифму подкоренного числа, деленному на показатель корня: .

Доказательство: , ч.т.д.

Формула перехода от одного основания логарифма к другому

Переход к логарифмам с новым основанием осуществляется по правилу, которое можно выразить так: логарифм числа по старому основанию равен логарифму того же числа по новому основанию, деленному на логарифм старого основания по новому основанию: .

Для доказательства этой формулы перепишем ее так: . А теперь рассмотрим выражение . Преобразуем его: . И поскольку равны значения одной и той же показательной функции, то равны и значения аргумента: , ч.т.д.