Зацени!

 

рейтинг: 3.9
уже заценили: 238

Поделись!

Интернет-классАлгебраПоказательная и логарифмическая функцииРешение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Решение показателных и логарифмических уравнений

Показательные уравнения

Простейшие показательные уравнения имеют вид: .

Уравнение при и при корней не имеет, так как показательная функция всегда положительна.

Если в уравнении присутствуют показательные функции с разными основаниями, можно попытаться привести их к одному и тому же основанию. То же относится и к логарифмическим уравнениям.

  1. при , ;
  2. .

Логарифмические уравнения

Простейшие логарифмические уравнения имеют вид:

Решение показателных и логарифмических неравенств

Решение показательных неравенств

При решении показательных неравенств вида следует помнить, что показательная функция возрастает при и убывает при . Значит, в случае, когда , от неравенства следует переходить к неравенству того же смысла . В случае же, когда , от неравенства следует переходить к неравенству противоположного смысла .

Решение логарифмических неравенств

Решение логарифмических неравенств, сводится к решению:

  1. простейших неравенств вида . В каждом из этих случаев нужно различать, каким числом является а, так как от этого зависит характер монотонности логарифмической функции. Если , то функция возрастает, а если , - убывает. Поэтому приходится рассматривать различные простейшие неравенства.
  2. или неравенств вида
  1. ;
  2. ;

Решение систем показательных, логарифмических, тригоннометрических уравнений

При решении систем тригонометрических уравнений используются обычные приемы решения систем уравнений и формулы тригонометрии.

Решение системы показательных уравнений не содержит каких-либо принципиально новых моментов. Используются обычные приемы решения показательных уравнений, такие как метод уравнивания показателей и метод введения новой переменной, а также обычные приемы решения систем уравнений.

Решение системы логарифмических уравнений не содержит каких-либо принципиально новых моментов.

Используются обычные приемы решения логарифмических уравнений, такие как метод, заключающийся в преобразовании уравнения к виду , затем к виду и метод введения новой переменной, а также обычные приемы решения систем уравнений.